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比例
定数aを用いてy=axで表される関数のとき、「yはxに比例する」と言います。
このときの定数aを比例定数と言います。
例えばy=3xであればyはxに比例し、その比例定数は3になります。
比例は関数ですから、関数の話で基本的な意味は解説してしまっています。
性質
y=axで表される場合、つまりyがxに比例する場合、どのような性質を持つか考えていきましょう。
x=0のとき
y=axですからx=0のとき、必ずy=0になります。
yがxに比例する時、x=0ならばy=0になります。
加法的な性質
x1=bのときと、x2=b+1のときを考えてみましょう。
つまり、xが1増えたとき、yの値がどう変化するかと言う事です。
x1のとき、y1=abですね。
x2のとき、y2=a(b+1)=ab+aですね。
y1とy2の差を計算する事でいくつ増えるのかが分かります。
y2-y1=ab+a-ab=aですね。
xが1増えると、yはa増えるという事が分かりました。
yがxに比例しているとき、xが1増えればyはa増えるという事ですね。
変化の割合は{yの増加量/xの増加量}でしたから、{a/1}つまりaです。
yがxに比例している場合、この関数の変化の割合は比例定数のaになります。
xが1増えるとyはa増える。
この性質は必ず覚えましょう。
乗法的な性質
x1=bのときと、x2=nbのときを考えてみましょう。
つまり、xがn倍になったとき、yの値がどう変化するかと言う事です。
x1のとき、y1=abですね。
x2のとき、y2=a(nb)=nabですね。
y1とy2を比べると、y2がy1のn倍になっているのが分かります。
xがn倍になると、yもn倍になるという事が分かりました。
xの値が2倍、3倍になると、yの値も2倍、3倍になります。
これも比例の性質としてよく出題されますので覚えておきましょう。
グラフ
yがxに比例する場合その変化の割合が比例定数で一定です。
xが1進むとyはa増えるという一定の変化をします。
そのためグラフは直線になります。
直線になるグラフなので、変化の割合の事を傾きと言います。
→図で説明を補う必要。
さらにx=0でy=0ですから、原点を通ります。
原点を通る、傾きが比例定数の直線
これが比例のグラフになります。
これをいずれ頑張るマン的に解説します。
