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足し算を加法といい「+」で表し結果を和と言い、引き算を減法といい「-」で表し結果を差と言う。
数の記号「+、-」と加法減法の「+、-」は意味が異なるものです。
加法
加法とは数を加える事で、正負の数を考慮して足す必要があります。
東の方向を正の方向としたとき200m進み、さらに100m進むと、300m進んだことになりますが、これは(+200)+(+100)=+300という事になります。
-200m進み、さらに-100m進むと、-300m進んだことになりますが、これは(-200)+(-100)=-300という事になります。
200m戻り、さらに100m戻ると、300m戻ったことになるわけですから、結果-300m進んだことになることも確認しておきましょう。
では、200m進み、その後-100m進むとどうなるでしょうか？
200m進み、-100m進むと、100m進んだことになりますね。
これは(+200)+(-100)=+100という事になります。
200m進み、100mと戻ると、これも100m進んだことになります。
次に、-200m進み、その後100m進むとどうなるでしょうか？
-200m進み、100m進むと、100m進んだことになりますね。
これは(-200)+(+100)=-100という事になります。
200m戻り、100mと進むと、これは100m戻ったことになり、すなわち-100m進んだことになります。
| 1回目の移動 | 2回目の移動 | 結果 | 計算 | 補足 |
|---|---|---|---|---|
| +200m | +100m | +300m | (+200)+(+100)=+300 | +同士の同符号の足し算 |
| -200m | -100m | -300m | (-200)+(-100)=-300 | -同士の同符号の足し算 |
| +200m | -100m | +100m | (+200)+(-100)=+100 | 異符号の足し算 |
| -200m | +100m | -100m | (-200)+(+100)=-100 |
方向を意識して、数直線上の足し算を行うと分かりやすいと思います。
交換法則
負の数を使った加法ですが、交換法則が成り立ちます。
まず、2つの数の間の加法で交換法則が成り立ちます。
例:(+100)+(-200)=(-200)+(+100)=-100
これは、3つの数の間でも成り立ちます。
例：(+100)+(-200)+(+300)=(-200)+(+300)+(+100)=200
加法同士なら「好きに順番を入れ替えて計算しても良いよ」という事ですね。
結合法則
負の数を使った加法ですが、結合法則が成り立ちます。
(+100)+(-200)+(+300)={(+100)+(-200)}+(+300)={-100}+(+300)=200
(+100)+(-200)+(+300)=(+100)+{(-200)+(+300)}=(+100)+{+100}=200
「どこから計算しても良いよ」という事ですね。
減法
減法とは数を引く事で、正負の数を考慮して引く必要があります。
東の方向を正の方向としたとき200m進み、その後100m戻ると、100m進んだことになりますが、これは(+200)-(+100)=+100という事になります。
-200m進み、その後-100m戻ると、-100m進んだことになりますが、これは(-200)-(-100)=-100という事になります。
では、200m進み、その後-100m戻るとどうなるでしょうか？
200m進み、-100m戻ると、300m進んだことになりますね。
これは(+200)-(-100)=+300という事になります。
次に、-200m進み、その後100m戻るとどうなるでしょうか？
-200m進み、100m戻ると、-300m進んだことになりますね。
これは(-200)-(+100)=-300という事になります。
| 1回目の移動 | 2回目の移動 | 結果 | 計算 | 補足 |
|---|---|---|---|---|
| +200m | +100m戻る | +100m | (+200)-(+100)=+100 | +同士の同符号の引き算 |
| -200m | -100m戻る | -100m | (-200)-(-100)=-100 | -同士の同符号の引き算 |
| +200m | -100m戻る | +300m | (+200)-(-100)=+300 | 異符号の引き算 |
| -200m | +100m戻る | -300m | (-200)-(+100)=-300 |
この解釈は少しわかりにくいと思います。
次のように変換して考えるとわかりやすいと思います。
| 1回目の移動 | 2回目の移動 | 別の解釈 | 結果 | 計算 | 別の解釈 | 補足 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| +200m | +100m戻る | -100m進む | +100m | (+200)-(+100)=+100 | (+200)+(-100)=+100 | |
| -200m | -100m戻る | +100m進む | -100m | (-200)-(-100)=-100 | (-200)+(+100)=-100 | |
| +200m | -100m戻る | +100m進む | +300m | (+200)-(-100)=+300 | (+200)+(+100)=+300 | |
| -200m | +100m戻る | -100m進む | -300m | (-200)-(+100)=-300 | (-200)+(-100)=-300 |
引き算よりも足し算の方が数直線上の動きはわかりやすくなります。
足し算に直すと、結果が正なのか負なのかわかりやすくなります。
足し算に直すと、実際の計算が足し算なのか引き算なのかわかりやすくなります。
これをいずれ頑張るマン的に解説します。
