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一次式の計算
一次式の計算の基本は小学校の算数と同じです。
例えば3×(2×a+4)=3×2×a+3×4=6a+12という分配法則を使うことが出来ることなどです。
ただ、一点だけ、文字式ならでは計算があります。
それが「同類項をまとめる」です。
同類項
1つの式の中に複数の項があり、文字部分が同じ項の事を同類項と言います。
例えばa+b-2aであればaと-2aが同類項です。
同類項をまとめる
例えば6a-2aはどのように計算したらいいでしょうか？
これは6×a-2×aの意味でしたね。
掛け算の結合法則を使います。
結合法則は6×5-2×5=(6-2)×5というように、同じ数が書けられていたとき、()で「括る」計算を言います。
(6-2)×5=6×5-2×5という分配法則の逆の計算の事ですね。
これを用いると、以下の様に計算が進みます。
6×a-2×a=(6-2)×a=4a
()の計算はただの数字の計算ですから、計算してしまって問題ありません。
また同類項が二種類あれば、それぞれで計算を行います。
例えば(2a+9)+(5a-2)などです。
(2a+9)は2a+9ですし、(5a-2)は5a-2ですから、それぞれ足すためには、()を外すだけで問題ありません。
(2a+9)+(5a-2)=2a+9+5a-2=(2+5)a+(9-2)=7a+7
(2a+9)-(5a-2)のときは注意が必要です。
これは-(5a-2)という項の理解が必要です。
-(5a-2)=(-1)×(5a-2)=-5a+2
これが「ぱっ」と計算できないようであれば、もう一度「文字を使った式」を理解し直した方が良いでしょう。
ここは本当に重要なところなので、曖昧にして進んではいけませんからね？
ここまでたどり着いている方はもう簡単でしょう。
(2a+9)-(5a-2)=2a+9-5a+2=(2-5)a+(9+2)=-3a+11
これが同類項をまとめるという計算になります。
要するに同類項を見つけて「係数部分を計算する」という事になります。
このとき符号には気を付けてくださいね。
差が付く理解！
係数が無い時の計算。
これは3a-aとかの事ですね。
3a-a=3×a-1×a=(3-1)×a=2×a=2a
係数が1になったときの答え方。
3a-2a=(3-2)×a=1×a=a
文字式の係数1のときのルールがそのまま使えるかどうかです。
ひっ算
一次式の計算で小学生でもやっているひっ算を使う事もできます。
このとき、同類項を縦に並べることがポイントです。
(2a+9)-(5a-2)でやってみましょう。
※画像で･･･
これをいずれ頑張るマン的に解説します。